Resumo

PIMENTA, Marcos  e  PIMENTA, Rafael L.. Uma introdução à matemática e à física das escalas musicais. Cienc. Cult. [online]. 2026, vol.78, n.1, pp.52-61. ISSN 2317-6660.  https://doi.org/10.48207/2317-6660.20260008.

Neste texto, explicitaremos as relações matemáticas - razões simples entre frequências sonoras - que estruturam as escalas musicais, mostrando que diferentes sistemas escalares e de afinação decorrem de distintas combinações dessas razões. Inicialmente, demonstramos o vínculo entre intervalos simples - como a oitava (2/1), a quinta justa (3/2) e a quarta justa (4/3) - e a série harmônica de uma corda em vibração. Em seguida, mostramos como a escola pitagórica construiu escalas por meio da aplicação sucessiva de quintas, gerando intervalos baseados apenas nas razões de 3/2 e 4/3, e como a escala justa, associada a Ptolomeu, incorporou também a razão 5/4 para a terça maior, produzindo maior consonância em uma tonalidade específica, mas restringindo sua transposição. Demonstramos que o problema da modulação entre tonalidades levou ao desenvolvimento do temperamento igual ou da escala temperada, no qual a oitava é dividida em doze razões intervalares exatamente iguais (), permitindo a execução de uma dada melodia em qualquer tom, sendo a escala temperada uma conciliação entre simplicidade matemática e flexibilidade musical. Por fim, argumentamos que, embora as noções de consonância e dissonância estejam relacionadas à matemática das razões intervalares, sua valorização varia historicamente, evidenciando que a organização da escala musical resulta da interação entre princípios físicos e escolhas culturais.

Palavras-chave : Escalas musicais; Razões intervalares; Temperamento igual; Série harmônica.

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